Giải bài 36 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông
Đề bài
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\); … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C_1}\); \({C_2}\); \({C_3}\); … ; \({C_n}\); … Diện tích của hình vuông \({C_{2023}}\) là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\)
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\)
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tỉ số \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}}\), \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}}\). Từ đó chứng minh được rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\) là một cấp số nhân. Từ đó tính được \({S_{{C_{2023}}}}\)
Lời giải chi tiết
Do hình vuông \({C_2}\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \({C_1}\), nên diện tích hình vuông \({C_2}\) bằng một nửa diện tích hình vuông \({C_1}\), tức là \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \frac{1}{2}\).
Tương tự, ta có \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \frac{1}{2}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\). Ta nhận thấy rằng \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\), nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.
Nội dung chi tiết bài 36
Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 36 trang 55
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 36 trang 55, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập.
Câu a: ... (Giải chi tiết câu a)
...
Câu b: ... (Giải chi tiết câu b)
...
Câu c: ... (Giải chi tiết câu c)
...
Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 36
Để giải quyết hiệu quả bài 36 trang 55, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot và các tính chất của chúng.
- Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác, đặt ẩn phụ, và các phương pháp khác.
- Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác.
- Chu kỳ của hàm số lượng giác.
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách linh hoạt: Chọn công thức phù hợp để biến đổi biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Trong kỹ thuật: Tính toán các thông số của mạch điện xoay chiều.
- Trong hàng hải: Xác định vị trí của tàu thuyền.
- Trong xây dựng: Tính toán góc nghiêng của mái nhà.
Kết luận
Bài 36 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
