Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.
Đề bài
Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số cộng gồm 7ttt số hạng với số hạng đầu là 21 và công sai là \( - 1\). Từ đó tính được tổng số khúc gỗ được xếp dựa theo công thức tính tổng các số hạng đầu của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
Theo hình vẽ, số khúc gỗ ở các tầng lập thành một cấp số cộng gồm 7 số hạng với số hạng đầu là 21 và công sai là \( - 1\). Như vậy, tổng số khúc gỗ được xếp là:
\(\frac{{\left[ {2.21 + 6\left( { - 1} \right)} \right]7}}{2} = 126\)
Giải bài 29 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Nội dung bài tập
Bài 29 bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 29 trang 51
Câu a)
Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ. Giả sử hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì f'(x) = u'(x) + v'(x). Đồng thời, đạo hàm của ex là ex.
Ví dụ, nếu hàm số là y = x2 + ex, thì y' = 2x + ex.
Câu b)
Câu b yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số chứa tích của hai hàm số. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Ví dụ, nếu hàm số là y = x * sin(x), thì y' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x).
Câu c)
Câu c thường liên quan đến đạo hàm của hàm số hợp. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Ví dụ, nếu hàm số là y = sin(x2), thì y' = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2).
Các lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm là chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn của hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi: Đo lường tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác.
- Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị tối ưu của một hàm số trong một miền xác định.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 29 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó trong toán học.
