Giải bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Đề bài

Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

- Chiều cao trung bình của 40 bạn lớp 11A là:

\(\bar x = \frac{{157,5.5 + 162,5.12 + 167,5.16 + 172,5.7}}{{40}} \approx 165,6\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\) mà \(17 < 20 < 33.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(r = 165,d = 5,{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

Trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 165 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(5 < 10 < 17.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(s = 160,{\rm{ }}h = 5,{\rm{ }}{n_2} = 12\) và nhóm 1 là nhóm [155;160) có \(c{f_1} = 5.\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 160 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{4} - 5}}{{12}}} \right).5 \approx 162,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(17 < 30 < 33\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(t = 165,{\rm{ }}l = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 165 + \left( {\frac{{\frac{{3.40}}{4} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 169,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165;170) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 165,{\rm{ }}g = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16,{\rm{ }}{n_2} = 12,{\rm{ }}{n_4} = 7.\)

Mốt của mẫu số liệu là:

\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 165 + \left( {\frac{{16 - 12}}{{2.16 - 12 - 7}}} \right).5 \approx 166,5\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các yếu tố của hàm số bậc hai, cách xác định đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞)

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-8)/(2*2) = 2; y_đỉnh = -( (-8)² - 4*2*6 )/(4*2) = -1
Trục đối xứng: x = 2
Đồ thị: Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2, mở lên trên (vì a = 2 > 0).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:

Xác định đúng hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Phân tích dấu của a để xác định chiều mở của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.