Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 1. Đường thẳng và mặt phằng trong không gian - SBT Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các khái niệm liên quan đến quan hệ song song. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.

I. Các khái niệm cơ bản

Đường thẳng trong không gian: Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt hoặc một điểm và một vectơ chỉ phương.
Mặt phẳng trong không gian: Một mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, một điểm và một vectơ pháp tuyến, hoặc hai đường thẳng cắt nhau.
Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song nếu chúng không cắt nhau và không đồng phẳng. Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng đó và không có điểm chung nào với mặt phẳng đó.

II. Các định lý và tính chất quan trọng

Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng đó, thì đường thẳng đó cắt mặt phẳng tại duy nhất một điểm.
Hai mặt phẳng song song nếu chúng không có điểm chung.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần:

Xác định rõ các yếu tố quan trọng của bài toán: đường thẳng, mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Sử dụng các định nghĩa, tính chất và định lý đã học để chứng minh hoặc tìm kiếm các mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
Sử dụng các công cụ hình học không gian để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2. Biết d1 song song với d2. Chứng minh rằng mọi mặt phẳng chứa d1 đều song song với d2.

Giải:

Giả sử mặt phẳng (P) chứa d1. Vì d1 song song với d2, nên d2 không nằm trong (P). Nếu (P) cắt d2 tại một điểm, thì d1 và d2 sẽ đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết d1 song song với d2. Vậy (P) song song với d2.