Giải bài 9 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy không là hình thang. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Trên \(SO\) lấy điểm \(I\) sao cho \(SI = 2IO\).
a) Xác định các giao điểm \(M\), \(N\) lần lượt của \(SA\), \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AD\), \(BC\) và \(MN\) đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao điểm của mặt phẳng với một đường thẳng cho trước, ta cần chọn một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đã cho, rồi tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó.
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Ta cần chứng minh \(MN = \left( {IBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\). Từ đó suy ra \(K \in MN\).
Lời giải chi tiết
a)
Giao điểm \(M\) của \(SA\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow CI \subset \left( {SAC} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(\left\{ M \right\} = CI \cap SA\).
Do \(IC \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ M \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SA\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SA\).
Giao điểm \(N\) của \(SD\) và \(\left( {IBC} \right)\):
Ta nhận xét rằng \(I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {SBD} \right)\).
Trên mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(\left\{ N \right\} = BI \cap SD\).
Do \(IB \subset \left( {IBC} \right)\), nên \(\left\{ N \right\} = \left( {IBC} \right) \cap SD\).
Vậy \(N\) là giao điểm của \(\left( {IBC} \right)\) và \(SD\).
b) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAD} \right)\\M \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SD \subset \left( {SAD} \right)\\N \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {IBC} \right)\).
Vậy giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\) là đường thẳng \(MN\).
Do \(AD \in \left( {SAD} \right)\), \(BC \in \left( {IBC} \right)\), \(\left\{ K \right\} = AD \cap BC\), ta suy ra \(K\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {IBC} \right)\), tức là \(K \in MN\).
Vậy ba đường thẳng \(AD\), \(BC\), \(MN\) cắt nhau tại \(K\).
Giải bài 9 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải
Để giải bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
- Tính chất của tích vô hướng: Tích vô hướng có các tính chất giao hoán, phân phối và liên hệ với tích có hướng.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tích vô hướng được sử dụng để tính góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giải chi tiết bài 9 trang 95
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu 1: (Giải thích chi tiết)
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Câu 2: (Giải thích chi tiết)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
Câu 3: (Giải thích chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:a.b = |a||b|cos(60°) = (3)(4)(1/2) = 6
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng công thức và tính chất của tích vô hướng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài tập trắc nghiệm về tích vô hướng
- Các bài tập nâng cao về vectơ trong không gian
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 9 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
