Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với các bài toán khó.
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đề bài
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Nếu có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a\).
B. Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vô số đường thẳng chéo nhau với \(a\).
C. Đường thẳng \(a\) không có điểm chung với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
D. Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) có duy nhất một đường thẳng song song với \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng để kiểm tra các đáp án.
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng vì theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng: Với đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\) song song với \(b\).
Đáp án B đúng, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) cắt \(c\), thì khi đó \(a\) và \(c\) là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án C đúng, vì theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung.
Đáp án D sai, giả sử trên \(\left( P \right)\) ta lấy đường thẳng \(b\) sao cho \(a\) song song với \(b\), và một đường thẳng \(c \subset P\) bất kì sao cho \(b\) song song với \(c\), thì ta suy ra \(a\) cũng song song với \(c\).
Đáp án cần chọn là đáp án D.
Giải bài 20 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 20
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
- Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một công cụ quan trọng. Học sinh cần hiểu rõ cách sử dụng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng để tính toán góc này.
- Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng cũng cần được nắm vững. Việc xác định đúng hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là bước quan trọng để tính toán chính xác.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 20.1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC. Do đó, AC ⊥ (SAC).
- Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và AO.
- Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan(∠SCA) = SA/AC = a/a√2 = 1/√2.
- Vậy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Bài 20.2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = b, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = h. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của C lên AD.
- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CH.
- Suy ra CH ⊥ (SAD).
- Vậy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) là CH.
- Trong tam giác vuông CDH, ta có CH = √(CD² + DH²) = √(b² + (a/2)²) = √(b² + a²/4).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Nắm vững các định lý và công thức liên quan.
- Sử dụng các tính chất đối xứng của hình học.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng trên YouTube.
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 20 trang 104 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
