Giải bài 23 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 23 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn chinh phục môn Toán một cách dễ dàng.
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\).
Đề bài
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\) song song với đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\left\{ I \right\} = MC \cap AP\), \(\left\{ J \right\} = NC \cap AQ\).
Do \(MC \subset \left( {CMN} \right)\), \(AP \subset \left( {APQ} \right)\) nên suy ra \(I \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\).
Tương tự ta cũng có \(J \in \left( {APQ} \right) \cap \left( {CMN} \right)\). Như vậy \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\).
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Từ đó ta có \(MN\parallel BD\).
Do \(MN \subset \left( {CMN} \right)\), ta suy ra \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\).
Ta có \(BD\parallel \left( {CMN} \right)\), \(BD\parallel \left( {APQ} \right)\), \(IJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {APQ} \right)\) và \(\left( {CMN} \right)\). Vậy \(BD\parallel IJ\).
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 23 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chính của bài 23
Bài 23 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình: Yêu cầu học sinh xác định vị trí mới của các đối tượng hình học sau khi thực hiện một phép biến hình cụ thể.
- Tìm tâm của phép biến hình: Đòi hỏi học sinh phải xác định tâm của phép tịnh tiến, phép quay, hoặc phép đối xứng.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình: Học sinh cần chứng minh rằng một hình được tạo ra từ một hình khác thông qua một phép biến hình nhất định.
- Ứng dụng phép biến hình vào giải quyết các bài toán hình học: Sử dụng các phép biến hình để đơn giản hóa bài toán hoặc tìm ra lời giải.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 23, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Hiểu rõ các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Biểu thức tọa độ của các phép biến hình: Nắm vững công thức tính tọa độ của ảnh sau khi thực hiện một phép biến hình.
- Sử dụng các tính chất của phép biến hình để giải quyết bài toán: Ví dụ, sử dụng tính chất bảo toàn khoảng cách của phép tịnh tiến hoặc phép quay.
Giải chi tiết từng bài tập trong bài 23
Bài 23.1: (Giả sử đề bài là tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1))
Giải: Gọi A'(x';y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy A'(4;1).
Bài 23.2: (Giả sử đề bài là tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm B)
Giải: (Giải thích chi tiết các bước tìm tâm quay, bao gồm việc tìm trung trực của đoạn AB và giải hệ phương trình để tìm tọa độ tâm quay).
Bài 23.3: (Giả sử đề bài là chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy)
Giải: (Giải thích chi tiết các bước chứng minh, bao gồm việc chứng minh các đỉnh của tam giác ABC là ảnh của các đỉnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và tính chất của các phép biến hình một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa nâng cao
Bài tập: Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 5. Hãy tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-1;2).
Giải: Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
Tâm I' của (C') có tọa độ: I'(2 - 1; 3 + 2) = I'(1;5)
Bán kính R' của (C') bằng bán kính R của (C): R' = 5
Vậy phương trình của đường tròn (C') là: (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25.
Tổng kết
Bài 23 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
