THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Đề bài
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số
Lời giải chi tiết
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\). Giả sử \(h\) là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.
Ta có \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}\). Do đó \(\left| {{u_n}} \right| < h \Leftrightarrow \frac{1}{{{n^2}}} < h \Leftrightarrow {n^2} > \frac{1}{h} \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}\).
Vậy với các số tự nhiên \(n\) thoả mãn \(n > \frac{1}{{\sqrt h }}\) thì \(\left| {{u_n}} \right| < h\)
Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 6 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2) trên cùng một hệ trục tọa độ. Sau đó, dựa vào đồ thị để nhận xét về mối quan hệ giữa hai hàm số này.
Để minh họa phương pháp giải bài tập này, ta xét một số điểm cụ thể:
Khi vẽ đồ thị hàm số lượng giác, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
| x | y = cos(x) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| π/2 | 0 |
| π | -1 |
| 3π/2 | 0 |
| 2π | 1 |
