Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1. Dãy số trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều là một bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với các khái niệm về dãy số, một trong những chủ đề cốt lõi của chương trình Toán học lớp 11. Bài học này tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa dãy số, các loại dãy số cơ bản, và cách xác định số hạng tổng quát của dãy số.

1. Định nghĩa dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi số tự nhiên được gán với một số thực, được gọi là số hạng của dãy số. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

2. Các loại dãy số cơ bản

• Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng số hạng giới hạn. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5.
• Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng số hạng không giới hạn. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...
• Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các số hạng bằng nhau.

3. Cách xác định số hạng tổng quát của dãy số

Số hạng tổng quát của dãy số, ký hiệu là u_n, là một công thức cho phép tính toán bất kỳ số hạng nào của dãy số dựa trên vị trí của nó (n). Việc tìm số hạng tổng quát là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến dãy số.

Ví dụ minh họa

Xét dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,...

Ta nhận thấy đây là một dãy số tăng đều với công sai d = 2. Số hạng tổng quát của dãy số này là u_n = 2n.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp bạn củng cố kiến thức về dãy số:

1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số: 1, 3, 5, 7, 9,...
2. Xác định dãy số là tăng, giảm hay không đổi: -1, -2, -3, -4,...
3. Cho dãy số u_n = 3n - 1. Tính u₅ và u₁₀.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Dãy số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Tài chính: Tính lãi kép, phân tích tăng trưởng kinh tế.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Tin học: Xây dựng các thuật toán và cấu trúc dữ liệu.

6. Lời khuyên khi học bài 1. Dãy số

Để học tốt bài 1. Dãy số, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các loại dãy số cơ bản.
• Luyện tập các bài tập về xác định số hạng tổng quát.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của dãy số.
• Sử dụng các tài liệu học tập và công cụ hỗ trợ trực tuyến.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!