THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
A. 8
B. 7
C. 9
D. 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = k\) vào công thức \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\)rồi giải phương trình ẩn \(k\).
Lời giải chi tiết
Do \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) nên \(\frac{{k + 1}}{{3k - 2}} = \frac{8}{{19}} \Leftrightarrow 19\left( {k + 1} \right) = 8\left( {3k - 2} \right) \Leftrightarrow 19k + 19 = 24k - 16\)
\( \Leftrightarrow - 5k = - 35 \Leftrightarrow k = 7\).
Vậy \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng thứ 7 của dãy.
Đáp án đúng là B.
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và các phép biến đổi đồ thị là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 3.1 yêu cầu xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x - π/2). Để giải bài này, ta sử dụng công thức tính chu kỳ của hàm số sin: T = 2π/|b|, trong đó b là hệ số của x. Trong trường hợp này, b = 3, vậy T = 2π/3.
Bài 3.2 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x + π/4). Để vẽ đồ thị, ta cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cắt trục. Sau đó, ta vẽ đồ thị dựa trên các điểm này.
Bài 3.3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Hàm số tan(x) có tập xác định là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(2x) là 2x ≠ π/2 + kπ, hay x ≠ π/4 + kπ/2.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Tuy nhiên, sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm khác là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để học tốt hơn về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
