Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những chủ đề mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
A. 8
B. 7
C. 9
D. 6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(n = k\) vào công thức \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\)rồi giải phương trình ẩn \(k\).
Lời giải chi tiết
Do \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) nên \(\frac{{k + 1}}{{3k - 2}} = \frac{8}{{19}} \Leftrightarrow 19\left( {k + 1} \right) = 8\left( {3k - 2} \right) \Leftrightarrow 19k + 19 = 24k - 16\)
\( \Leftrightarrow - 5k = - 35 \Leftrightarrow k = 7\).
Vậy \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng thứ 7 của dãy.
Đáp án đúng là B.
Giải bài 3 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và các phép biến đổi đồ thị là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 45
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa vào các yếu tố đã xác định.
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác dựa trên đồ thị. Yêu cầu học sinh sử dụng đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 3.1
Bài 3.1 yêu cầu xác định chu kỳ của hàm số y = 2sin(3x - π/2). Để giải bài này, ta sử dụng công thức tính chu kỳ của hàm số sin: T = 2π/|b|, trong đó b là hệ số của x. Trong trường hợp này, b = 3, vậy T = 2π/3.
Bài 3.2
Bài 3.2 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x + π/4). Để vẽ đồ thị, ta cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cắt trục. Sau đó, ta vẽ đồ thị dựa trên các điểm này.
Bài 3.3
Bài 3.3 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Hàm số tan(x) có tập xác định là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(2x) là 2x ≠ π/2 + kπ, hay x ≠ π/4 + kπ/2.
Các lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường xuyên.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Tuy nhiên, sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm khác là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt hơn về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
