1. Môn Toán
  2. Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

B. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\).

C. Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

D. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Theo định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số, nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

Đáp án đúng là C.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung chi tiết bài 15

Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
  • Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
  • Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
  • Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 15.1

Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:

  • x' = x + vx = 1 + 3 = 4
  • y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy A'(4; 1).

Bài 15.2

Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.

Lời giải:

Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 90°. Khi đó:

  • x' = -y
  • y' = x

Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:

y' + 2(-x') - 3 = 0 ⇔ -2x' + y' - 3 = 0 ⇔ 2x' - y' + 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x - y + 3 = 0.

Bài 15.3

Cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2). Tìm phương trình đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó:

  • xI = (1 + 3) / 2 = 2
  • yI = (0 + 2) / 2 = 1

Vậy I(2; 1).

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB = (3 - 1; 2 - 0) = (2; 2). Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n = (2; 2).

Phương trình đường thẳng d là:

2(x - 2) + 2(y - 1) = 0 ⇔ 2x - 4 + 2y - 2 = 0 ⇔ 2x + 2y - 6 = 0 ⇔ x + y - 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - 3 = 0.

Mẹo giải bài tập phép biến hình

  • Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
  • Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
  • Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
  • Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11