Giải bài 31 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 77 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 31 trang 77

Bài 31 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π].
• Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với trục hoành và trục tung.
• Sử dụng đồ thị để giải các phương trình và bất phương trình lượng giác cơ bản.
• Phân tích tính chất của hàm số cosin, như tính tuần hoàn, tính chẵn, tính lẻ.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 77

Phần 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x)

Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π], ta cần xác định các điểm quan trọng:

• x = 0: y = cos(0) = 1
• x = π/2: y = cos(π/2) = 0
• x = π: y = cos(π) = -1
• x = -π/2: y = cos(-π/2) = 0
• x = -π: y = cos(-π) = -1

Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π]. Đồ thị này là một đường cong liên tục, có tính đối xứng qua trục Oy và có chu kỳ là 2π.

Phần 2: Xác định các điểm đặc biệt

Trên đồ thị hàm số y = cos(x), ta có thể xác định các điểm đặc biệt sau:

• Điểm cực đại: (0, 1)
• Điểm cực tiểu: (π, -1) và (-π, -1)
• Giao điểm với trục hoành: (π/2, 0) và (-π/2, 0)
• Giao điểm với trục tung: (0, 1)

Phần 3: Giải phương trình và bất phương trình lượng giác

Sử dụng đồ thị hàm số y = cos(x), ta có thể giải các phương trình và bất phương trình lượng giác một cách trực quan. Ví dụ:

Phương trình cos(x) = 0 có nghiệm là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Bất phương trình cos(x) > 0 có nghiệm là -π/2 + k2π < x < π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Phần 4: Phân tích tính chất của hàm số cosin

Hàm số y = cos(x) có các tính chất sau:

• Tính tuần hoàn: cos(x + 2π) = cos(x)
• Tính chẵn: cos(-x) = cos(x)
• Giá trị lớn nhất: 1
• Giá trị nhỏ nhất: -1

Mẹo học tốt bài 31 trang 77

Để học tốt bài 31 trang 77, bạn nên:

• Nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin.
• Luyện tập vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên nhiều khoảng khác nhau.
• Sử dụng đồ thị để giải các phương trình và bất phương trình lượng giác.
• Hiểu rõ tính chất của hàm số cosin.

Kết luận

Bài 31 trang 77 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong học tập.