Giải bài 48 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Đề bài
Hình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau có thể là hai đường thẳng song song được không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu song song của \(a\), \(b\), \(O\) theo phương chiếu là đường thẳng bất kỳ \(c\) lần lượt là \(a'\), \(b'\), \(O'\). Ta cần xác định xem \(a'\) và \(b'\) có song song với nhau không.
Lời giải chi tiết
Giả sử hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu song song của \(a\), \(b\), \(O\) theo phương chiếu là đường thẳng bất kỳ \(c\) lần lượt là \(a'\), \(b'\), \(O'\).
Ta nhận xét rằng với mỗi điểm \(M \in a\) thì hình chiếu song song \(M'\) của \(M\) theo phương chiếu \(c\) cũng nằm trên \(a'\). Do đó, vì \(O \in a\) nên ta có \(O' \in a'\).
Tương tự ta cũng có \(O' \in b'\). Như vậy \(a'\) và \(b'\) có điểm chung \(O'\), nên chúng không song song với nhau.
Vậyhình biểu diễn của hai đường thẳng cắt nhau không thể là hai đường thẳng song song.
Giải bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất cần thiết.
Nội dung bài tập
Bài 48 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các công thức tính góc và khoảng cách.
- Các phương pháp chứng minh hình học.
Lời giải chi tiết bài 48 trang 117
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu a:
(Nội dung câu a và lời giải chi tiết)
Câu b:
(Nội dung câu b và lời giải chi tiết)
Câu c:
(Nội dung câu c và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với OC.
- Xét tam giác SOC vuông tại O, ta có: tan góc SCO = SO/OC = a/(a√2) = 1/√2.
- Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng arctan(1/√2).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 49 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Bài 50 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.
- Các bài tập tương tự trong các đề thi và bài kiểm tra.
Tổng kết
Bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tóm tắt công thức
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | sin φ = d(A, (P)) / AA' |
| Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng | d(A, (P)) = |MA'| |
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 48 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
