Giải bài 88 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho\(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}};\)
}}}};\)
b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} - {1^3}}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\\ = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 - {x^{\sqrt 3 }} - 1 = {x^{2\sqrt 3 }}.\end{array}\)
b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} - {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} + 1\)
\( = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{x^{\sqrt 2 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} - {y^{\sqrt 3 }}}}.\)
Giải bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 88 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 88, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi:
Câu a:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có 2x ≠ π/6 + kπ, suy ra x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Câu b:
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, với mọi x thuộc tập số thực, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Câu c:
Đề bài: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x) + sin(x).
Lời giải: Ta có y(-x) = cos(-x) + sin(-x) = cos(x) - sin(x). Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = cos(x) + sin(x) không chẵn cũng không lẻ.
Mẹo giải bài tập Hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa các hàm số lượng giác: sin, cos, tan, cot.
- Các tính chất của các hàm số lượng giác: Tính chẵn lẻ, chu kỳ, tập xác định, tập giá trị.
- Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi.
- Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
Ngoài ra, bạn nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ứng dụng của Hàm số lượng giác
Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
- Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách trên bản đồ.
- Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 88 trang 54 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
