Giải bài 14 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Với \(c\), \(k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì
Đề bài
Với \(c\), \(k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương thì
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = - \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = - \infty \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả cơ bản của giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Lời giải chi tiết
Với \(c\), \(k\) là các hằng số và \(k\) nguyên dương, ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\).
Đáp án đúng là A.
Giải bài 14 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 14 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung chi tiết bài 14
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 14.1 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Bài 14.2 trang 75 SBT Toán 11 Cánh Diều
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó, ta có:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy, phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Các lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong đồ họa máy tính, phép biến hình được sử dụng để xoay, tịnh tiến, co giãn và lật các đối tượng.
- Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
- Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình có hình dạng phức tạp.
Kết luận
Bài 14 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
