Giải bài 26 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\)
Đề bài
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right\}.\) Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định số phần tử của biến cố.
Lời giải chi tiết
Ta thấy từ tập hợp\(\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2n;{\rm{ }}2n{\rm{ + }}1} \right\}\) có \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương lớn hơn 2. Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) phần tử và:
\(n\left( \Omega \right) = C_{2n - 1}^2 = \frac{{\left( {2n - 1} \right)!}}{{2!\left( {2n - 3} \right)!}} = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{2} = \left( {2n - 1} \right)\left( {n - 1} \right).\)
Xét biến cố A: “Hai số được chọn có tích là số chẵn”.
Suy ra biến cố \(\bar A\): “Hai số được chọn có tích là số lẻ”.
Ta thấy hai số được chọn có tích là số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ.
Trong \(2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1\) số nguyên dương lớn hơn 2 thì có \(n\) số nguyên dương lẻ.
Do đó, số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\bar A\) là:
\(n\left( {\bar A} \right) = C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)
Xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}}}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)}} = \frac{n}{{2\left( {2n - 1} \right)}}.\)
Suy ra xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{n}{{2\left( {2n - 1} \right)}} = \frac{{3n - 2}}{{2\left( {2n - 1} \right)}}.\)
Giải bài 26 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chi tiết bài 26
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 26.1
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Bài 26.2
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 90°. Khi đó:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Bài 26.3
Cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2). Tìm phương trình đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó:
I((1+3)/2; (0+2)/2) = (2; 1)
Vectơ AB = (3-1; 2-0) = (2; 2)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là n = (2; 2)
Phương trình đường thẳng d là: 2(x - 2) + 2(y - 1) = 0
=> 2x - 4 + 2y - 2 = 0
=> 2x + 2y - 6 = 0
=> x + y - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d là: x + y - 3 = 0.
Mẹo giải bài tập phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Chia nhỏ bài toán lớn thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 26 trang 21 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!
