Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số bị chặn
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa về dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \cos \left( {n + 1} \right) - \cos \left( n \right) = - 2\sin \left( {\frac{{n + 1 + n}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{n + 1 - n}}{2}} \right) = - 2\sin \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)
Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\sin \frac{{2n + 1}}{2}\), do đó không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\), tức là không thể kết luận dãy số tăng hay giảm.
Mặt khác, do \( - 1 \le \cos n \le 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên. Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Đáp án đúng là C.
Giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các phép biến đổi hàm số.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Hàm số lượng giác: Định nghĩa, các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
- Tập xác định: Điều kiện để hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
- Tập giá trị: Khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
- Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
- Tính chẵn lẻ: Hàm số chẵn hay lẻ.
Phần 2: Giải chi tiết bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 6 trang 45, chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi nhỏ và áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số...
Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số chứa căn bậc hai, chúng ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Nếu hàm số chứa phân số, chúng ta cần đảm bảo mẫu số khác 0.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số...
Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Điều này có thể được thực hiện bằng cách xét đồ thị của hàm số hoặc sử dụng các phương pháp toán học khác.
Câu c: Xét tính đơn điệu của hàm số...
Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 7 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 6 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
