Giải bài 34 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)
b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)
Giải bài 34 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 34
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của vectơ a và b.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:
- Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
- Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
- Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Tích vô hướng được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích hình chiếu và giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Lời giải chi tiết các bài tập trong bài 34
Bài 1: Tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3)
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Độ dài của vectơ a là: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b là: ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -3√21 / 42
θ = arccos(-3√21 / 42) ≈ 109.47°
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Vectơ AB = (-1; 1; 0)
Vectơ AC = (-1; 0; 1)
Tích vô hướng AB.AC = (-1)*(-1) + 1*0 + 0*1 = 1
||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
cos(BAC) = (AB.AC) / (||AB||.||AC||) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
BAC = arccos(1/2) = 60°
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
- Nắm vững công thức tính tích vô hướng và độ dài vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
