THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x.\)
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại \({x_0} = \frac{\pi }{6}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) rồi tính \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
a)\(f\left( x \right) = \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x = \frac{1}{4}\sin 4x.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {\sin 4x} \right)^\prime } = \frac{1}{4}.4\cos 4x = \cos 4x.\\ \Rightarrow f''\left( x \right) = {\left( {\cos 4x} \right)^\prime } = - 4\sin 4x.\end{array}\)
b) \(f''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{4\pi }}{6}} \right) = - 4.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 2\sqrt 3 .\)
Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
Giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
Độ dài của vectơ a là: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
Độ dài của vectơ b là: ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -3√21 / 42
θ = arccos(-3√21 / 42) ≈ 109.47°
Giải:
Vectơ AB = (-1; 1; 0)
Vectơ AC = (-1; 0; 1)
Tích vô hướng AB.AC = (-1)*(-1) + 1*0 + 0*1 = 1
||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
cos(BAC) = (AB.AC) / (||AB||.||AC||) = 1 / (√2 * √2) = 1/2
BAC = arccos(1/2) = 60°
Bài 34 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
