THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2n - 4}}{5}\)
b) \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}}\)
c) \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\)
d) \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}}\)
g) \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\lim \left( {2n - 4} \right) = \lim \left[ {n\left( {2 - \frac{4}{n}} \right)} \right] = \lim n.\lim \left( {2 - \frac{4}{n}} \right) = 2\lim n = + \infty \)
Suy ra \(\lim \frac{{2n - 4}}{5} = + \infty \).
b) Ta có: \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{2n}}} \right) = \lim 1 + \lim \frac{1}{{2n}} = 1 + 0 = 1\) và \(\lim 2n = + \infty \).
Suy ra \(\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}} = 0\).
c) Ta có \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{7}{{{4^n}}} = 2 + 0 = 2\).
d) Ta có \(\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{ - 4 - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n} + \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \left( { - 4} \right) - \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\lim 2 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{5}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 4 - 0}}{{2 - 0 + 0}} = - 2\)
e) Ta có: \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}} \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{n\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {1 - \frac{5}{n}} \right)}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}}\).
Do \(\lim \left( {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 9 + \lim \frac{2}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 9 + 0 + 0 = 9\), ta suy ra:
\(\lim \sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} = \sqrt 9 = 3\).
Mặt khác, \(\lim \left( {1 - \frac{5}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{n} = 1 - 0 = 1\)
Suy ra \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 2n + 1} }}{{n - 5}} = \lim \frac{{\sqrt {9 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 - \frac{5}{n}}} = \frac{3}{1} = 3\).
f) Ta có: \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{3^n}}}{{{9^n}}} + 4}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{9^n}}} + 1}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n} + \lim 4}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{9}} \right)}^n} + \lim 1}} = \frac{{0 + 4}}{{3.0 + 1}} = 4\)
Bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 42 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ điểm A, và v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta thực hiện các bước sau:
Để giải câu c, ta cần xác định trục đối xứng Δ của hình H. Ta thực hiện các bước sau:
Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng công thức, bài 42 còn có các dạng bài tập nâng cao yêu cầu học sinh phải:
Để học tốt về phép biến hình, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 42 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
