Giải bài 32 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 32 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 32

Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:
• Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
• Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
• Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 32 trang 55

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 32 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 32, ví dụ:)

Câu a)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
2. Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14, ||b|| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5.
3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||) = 0 / (√14 * √5) = 0.
4. Suy ra θ = 90°. Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90°.

Câu b)

(Giải thích và giải chi tiết câu b tương tự như câu a)

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Chú ý đến việc biến đổi vectơ về dạng tọa độ để dễ dàng tính toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế

Tích vô hướng không chỉ là một khái niệm lý thuyết trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ:

• Trong vật lý, tích vô hướng được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực.
• Trong kỹ thuật, tích vô hướng được sử dụng để xác định góc giữa các mặt phẳng và tính toán các lực tác dụng lên các vật thể.
• Trong khoa học máy tính, tích vô hướng được sử dụng trong các thuật toán xử lý ảnh và đồ họa máy tính.

Tổng kết

Bài 32 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.