Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 4 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}CD\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,{\rm{ }}CD\). Chứng minh rằng bốn điểm \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử 4 điểm \(M\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Từ đó chứng minh rằng \(M \in \left( {BCD} \right)\), suy ra \(A \in \left( {BCD} \right)\) và suy ra điều vô lí.
Lời giải chi tiết
Do \(N\) là trung điểm của \(BC\), nên 4 điểm \(B\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong mặt phẳng.
Giả sử 4 điểm \(M\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Điều này có nghĩa là \(M \in \left( {NCD} \right)\).
Do bốn điểm \(B\), \(N\), \(C\), \(D\) cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra \(M \in \left( {BCD} \right)\).
Điểm \(M\) và điểm \(B\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\), nên \(BM \subset \left( {BCD} \right)\).
Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(AB\), nên \(A \in BM\).
Suy ra \(A \in \left( {BCD} \right)\). Điều này là vô lí do \(ABCD\) là tứ diện nên bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Giải bài 4 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Quy tắc tính đạo hàm:
- Đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
- Đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
- Đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Ví dụ: (xn)' = nxn-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x
Phần 2: Giải chi tiết bài 4 trang 94 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải bài 4 trang 94, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu, ta có: f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
- Tính đạo hàm của từng thành phần:
- (x3)' = 3x2
- (2x2)' = 4x
- (5x)' = 5
- (1)' = 0
- Thay các kết quả vào biểu thức f'(x): f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Phần 3: Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài bài toán tính đạo hàm trực tiếp, bài 4 trang 94 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (f''(x)).
- Tìm đạo hàm tại một điểm: Tính f'(x0) tại một điểm x0 cụ thể.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Phần 4: Lời khuyên và tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:
- Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các công thức và quy tắc.
- Làm bài tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu kiến thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
