Giải bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3}).
Đề bài
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\).
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
b) Biểu diễn \(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...\) rồi dùng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\) là:
\(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{5}{4}:\frac{4}{3} = \frac{{15}}{{16}}\)
b) Ta có:
\(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{3}{{10}}\), \(q = \frac{1}{{10}}\).
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{3}{{10}} :\frac{9}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Vậy \(2,\left( 3 \right) = 2 + \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...} \right) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Giải bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Nội dung chi tiết bài 10
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
- Giải các bài toán ứng dụng thực tế sử dụng tích vô hướng.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tích vô hướng, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất của tích vô hướng:
- a.b = b.a
- (ka).b = k(a.b)
- a.a = |a|2
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 1: (Ví dụ minh họa) Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vậy, tích vô hướng của a và b là 0.
Bài 2: (Ví dụ minh họa) Cho hai vectơ a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -1). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1
|a| = √(22 + (-1)2 + 12) = √6
|b| = √(12 + 02 + (-1)2) = √2
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6
θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 73.22°.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Hiểu rõ ý nghĩa của tích vô hướng và các tính chất liên quan.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Tính công thực hiện bởi một lực.
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Kiểm tra tính vuông góc của hai đường thẳng.
- Giải các bài toán về hình học không gian.
Kết luận
Bài 10 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
