Giải bài 41 trang 113 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A'B'C'). Gọi (M) là trung điểm của (A'C').
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\).
a) Chứng minh rằng \(A'B\parallel \left( {B'CM} \right)\).
b) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Chứng minh rằng \(MN\parallel A'B\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
b) Chỉ ra rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) chứa hai đường thẳng song song và chung điểm \(B\), từ đó xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC'\). Do \(M\) là trung điểm cạnh \(A'C'\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A'BC'\). Suy ra \(A'B\parallel MN\).
Do \(MN \subset \left( {B'MC} \right)\), nên \(A'B\parallel \left( {B'MC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(AC\parallel A'C'\), \(A'C' \subset \left( {A'BC'} \right)\), \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này (nếu có) là một đường thẳng song song hoặc trùng với \(AC\).
Mặt khác, do \(B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {A'BC'} \right)\), nên ta kết luận rằng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'BC'} \right)\) có giao tuyến là đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) (trên hình vẽ).
Giải bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Nội dung bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình: Học sinh cần xác định tọa độ của điểm ảnh sau khi thực hiện phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
- Tìm phép biến hình biến một hình này thành một hình khác: Học sinh cần xác định các thông số của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, góc quay, vector tịnh tiến) để biến một hình cho trước thành một hình khác.
- Chứng minh một tính chất hình học bằng phép biến hình: Học sinh cần sử dụng các phép biến hình để chứng minh các tính chất liên quan đến sự bằng nhau, song song, vuông góc của các hình.
Lời giải chi tiết bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Dưới đây là một ví dụ:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức:
A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Các lưu ý khi giải bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
- Sử dụng công thức một cách chính xác: Việc sử dụng sai công thức có thể dẫn đến kết quả sai.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức về phép biến hình
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Để hiểu sâu hơn về phép biến hình, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11: Chương trình học về phép biến hình.
- Sách bài tập Toán 11: Các bài tập liên quan đến phép biến hình.
- Các trang web học toán online: Montoan.com.vn, Vietjack.com, Loigiaihay.com,...
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công bài 41 trang 113 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và nắm vững kiến thức về phép biến hình. Chúc bạn học tập tốt!
