Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 22 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính
Đề bài
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các định lí của giới hạn hàm số để chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) \ne 0\) là vô lí. Từ đó tính được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
b) Sử dụng kết quả câu a.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = L \ne 0\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\).
Ta nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\) không thể bằng 2.
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\).
b) Theo câu a, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\), suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
Giải bài 22 trang 76 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính góc giữa hai vectơ.
- Tính độ dài của vectơ.
- Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng hướng, ngược hướng).
- Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải
Để giải bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
- Độ dài của vectơ:|a| = √(x2 + y2 + z2), với a = (x, y, z)
- Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0
- Điều kiện song song: Hai vectơ a và b song song khi và chỉ khi tồn tại một số k khác 0 sao cho a = kb
Lời giải chi tiết bài 22
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
- Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(12 + 22 + 32) = √14
- Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)2 + 12 + 02) = √5
- Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
- Suy ra θ = 90o
Vậy góc giữa hai vectơ a và b là 90o.
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
- Tính vectơ BC = (3-2, 4-3, 5-4) = (1, 1, 1)
- Tính độ dài cạnh BC: |BC| = √(12 + 12 + 12) = √3
Vậy độ dài cạnh BC là √3.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Kết luận
Bài 22 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
