Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Đề bài
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo đề bài, ta xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 7 số hạng.
Ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\{u_7} = 32{u_2}\end{array} \right.\).
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\). Từ đó, ta có thể tìm được các số hạng còn lại của cấp số nhân này.
Lời giải chi tiết
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 7 số hạng. Theo đề bài, vì số hạng thứ tư bằng 2 và số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai, ta suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\{u_7} = 32{u_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{u_1}{q^6} = 32{u_1}q\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{q^5} = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{4}\\q = 2\end{array} \right.\).
Vậy \({u_1} = \frac{1}{4}\) và \(q = 2\). Suy ra:
\({u_2} = {u_1}q = \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\);
\({u_3} = {u_2}q = \frac{1}{2}.2 = 1\);
\({u_5} = {u_4}q = 2.2 = 4\);
\({u_6} = {u_5}q = 4.2 = 8\);
\({u_7} = {u_6}q = 8.2 = 16\).
Vậy bảy số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{2}\); \(1\); 2; 4; 8; 16.
Giải bài 41 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Nội dung bài 41 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Ví dụ: hai vectơ vuông góc, song song, hay đồng hướng.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ: chứng minh một góc bằng 90 độ, tính độ dài đoạn thẳng, hoặc xác định tính chất của một hình đa diện.
Lời giải chi tiết bài 41 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 41. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài 41, giả sử bài 41 có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ dưới đây chỉ mang tính minh họa.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài 41 có câu a):
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
- Tính độ dài của vectơ a và b: |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14; |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
- Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
- Kết luận: Vì cos(α) = 0, nên α = 90°. Vậy góc giữa hai vectơ a và b bằng 90°.
Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích vô hướng.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng.
Kết luận
Bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
