THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Đề bài
Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo đề bài, ta xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 7 số hạng.
Ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\{u_7} = 32{u_2}\end{array} \right.\).
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) để tìm công bội \(q\) và số hạng đầu \({u_1}\). Từ đó, ta có thể tìm được các số hạng còn lại của cấp số nhân này.
Lời giải chi tiết
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 7 số hạng. Theo đề bài, vì số hạng thứ tư bằng 2 và số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai, ta suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\{u_7} = 32{u_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{u_1}{q^6} = 32{u_1}q\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{q^5} = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{4}\\q = 2\end{array} \right.\).
Vậy \({u_1} = \frac{1}{4}\) và \(q = 2\). Suy ra:
\({u_2} = {u_1}q = \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\);
\({u_3} = {u_2}q = \frac{1}{2}.2 = 1\);
\({u_5} = {u_4}q = 2.2 = 4\);
\({u_6} = {u_5}q = 4.2 = 8\);
\({u_7} = {u_6}q = 8.2 = 16\).
Vậy bảy số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{2}\); \(1\); 2; 4; 8; 16.
Bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 41. (Lưu ý: Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài 41, giả sử bài 41 có nhiều câu hỏi nhỏ. Ví dụ dưới đây chỉ mang tính minh họa.)
Câu a: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng.
Bài 41 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
