Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SBT Toán 11 Cánh diều

Bài 6 trong SBT Toán 11 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu phép chiếu song song và cách biểu diễn hình không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy không gian và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm phép chiếu song song

Phép chiếu song song là một phép biến hình trong đó mỗi điểm của hình không gian được chiếu lên một mặt phẳng theo một hướng xác định. Hướng chiếu được xác định bởi một vector chỉ phương. Các tính chất quan trọng của phép chiếu song song bao gồm:

Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
Biến một mặt phẳng thành một mặt phẳng.
Bảo toàn tỷ lệ giữa các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.

II. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu của hình đó lên một mặt phẳng. Có hai loại hình biểu diễn chính:

Hình chiếu vuông góc: Là hình chiếu mà các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Hình chiếu xiên: Là hình chiếu mà các tia chiếu không vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Hình chiếu xiên có thể là hình chiếu vuông góc đều hoặc hình chiếu xiên góc. Việc lựa chọn loại hình chiếu phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu của bài toán và hình dạng của hình không gian.

III. Các bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong SBT Toán 11 Cánh diều, các bài tập liên quan đến phép chiếu song song và hình biểu diễn thường yêu cầu học sinh:

Xác định hình chiếu của một điểm, một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
Vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
Chứng minh các tính chất liên quan đến phép chiếu song song.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép chiếu song song, hình biểu diễn và các tính chất của chúng. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và tư duy không gian.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hãy vẽ hình biểu diễn của hình chóp này bằng phép chiếu vuông góc.

Giải:

Vẽ đáy ABCD là hình vuông.
Xác định đỉnh S nằm phía trên hình vuông.
Nối S với các đỉnh A, B, C, D để tạo thành hình chóp.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng hình chiếu song song của a và b lên một mặt phẳng cũng là hai đường thẳng song song.

Giải:

Gọi a' và b' lần lượt là hình chiếu song song của a và b lên mặt phẳng P. Vì a song song với b, nên chúng cùng phương. Do đó, a' và b' cũng cùng phương. Hơn nữa, a' và b' nằm trên mặt phẳng P và không cắt nhau. Vậy a' song song với b'.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song và hình biểu diễn, học sinh nên làm thêm các bài tập trong SBT Toán 11 Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, cần thường xuyên ôn tập và củng cố kiến thức đã học.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - SBT Toán 11 Cánh diều Tập 1. Chúc các em học tập tốt!