Giải bài 53 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh (SA) lấy điểm (M)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS\). Mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), từ đó suy ra \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\).
Lời giải chi tiết
Ta thấy rằng \(M \in \left( {CDM} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) và \(N\) là giao điểm của \(\left( {CDM} \right)\) và \(SB\). Do \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(N\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\). Từ đó ta suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Nhận xét rằng \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDM} \right)\), \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).
Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\). Do \(MA = 2MS \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\).
Như vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Đáp án đúng là B.
Giải bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 53 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bao gồm các trường hợp đường thẳng song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng, hoặc vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Nội dung bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (nếu có).
- Dạng 3: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Dạng 4: Chứng minh một đường thẳng song song, nằm trong, hoặc vuông góc với một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 53 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Sử dụng vectơ: Vectơ là công cụ quan trọng để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Áp dụng phương trình: Sử dụng phương trình đường thẳng và mặt phẳng để tìm giao điểm, tính góc, hoặc chứng minh các mối quan hệ.
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Lập luận logic: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có căn cứ.
Ví dụ minh họa giải bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Lưu ý khi giải bài 53 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Luôn kiểm tra lại các phép tính và kết quả.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa bài toán.
- Tham khảo các bài giải mẫu và lời giải chi tiết trên Montoan.com.vn.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 11
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh và giáo viên trong việc học và dạy Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho chương trình Toán 11. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.n = 0 | Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) |
| a.n ≠ 0 | Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) |
