THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh (SA) lấy điểm (M)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS\). Mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{3}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), từ đó suy ra \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\).
Lời giải chi tiết
Ta thấy rằng \(M \in \left( {CDM} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) và \(N\) là giao điểm của \(\left( {CDM} \right)\) và \(SB\). Do \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(N\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\). Từ đó ta suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Nhận xét rằng \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDM} \right)\), \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).
Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\). Do \(MA = 2MS \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\).
Như vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Đáp án đúng là B.
Bài 53 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, bao gồm các trường hợp đường thẳng song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng, hoặc vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Bài 53 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 53 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Chọn một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3). Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0. Do đó, điểm A không thuộc mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh và giáo viên trong việc học và dạy Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho chương trình Toán 11. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.n = 0 | Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) |
| a.n ≠ 0 | Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) |
