THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x\)
b) \(y = \left| {\sin x} \right|\)
c) \(y = {\tan ^2}x\)
d) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)
e) \(y = \tan x + \cot x\)
f) \(y = \sin x\cos 3x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định \(D\), với \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
Với hàm \(f\left( x \right)\), xét \(f\left( { - x} \right)\). Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn; nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết
Các hàm số đã cho đều thoả mãn trên tập xác định \(D\), với \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\), ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {2\left( { - x} \right)} \right] = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\), ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = {\tan ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \cos x} \) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 - \cos x} = f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số chẵn.
e) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \tan x + \cot x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
f) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\cos 3x\) , ta có:
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left[ {3\left( { - x} \right)} \right] = - \sin x\cos \left( { - 3x} \right) = - \sin x\cos 3x = - f\left( x \right)\)
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 42 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt bài 42 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần:
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z). Suy ra 2x ≠ π/6 + kπ (k ∈ Z). Vậy x ≠ π/12 + kπ/2 (k ∈ Z). Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý đến:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 42 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
