Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm chuyển động trên cạnh \(SC\) (\(M\) khác \(C\)), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi \(M\) chuyển động trên cạnh \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí sau: “Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(a\parallel b\).”
Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng \(d \subset \left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), vẽ đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\).
Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), ta có \(A \in AM \subset \left( P \right)\) và \(A \in \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(A\).
Mặt khác, ta có \(BD\parallel \left( P \right)\), \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là một đường thẳng song song với \(BD\).
Do đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với \(BD\) nên \(d\) chính là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Vì hình bình hành \(ABCD\) cố định, nên đường thẳng \(d\) cố định.
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua đường thẳng \(d\) cố định.
Bài toán được chứng minh.
Giải bài 26 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung bài tập 26 trang 104
Bài tập 26 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng nhận biết các phép biến hình và tính chất của chúng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải vận dụng các công thức và định lý để chứng minh các đẳng thức hình học hoặc tìm tọa độ của các điểm sau khi thực hiện phép biến hình.
Phương pháp giải bài tập 26 trang 104
Để giải tốt bài tập 26 trang 104, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phép tịnh tiến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của phép tịnh tiến.
- Phép quay: Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của phép quay. Biết cách xác định tâm quay và góc quay.
- Phép đối xứng trục: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của phép đối xứng trục. Biết cách xác định trục đối xứng.
- Phép đối xứng tâm: Nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của phép đối xứng tâm. Biết cách xác định tâm đối xứng.
Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giải chi tiết bài 26 trang 104
Câu 1: (Trắc nghiệm)
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Câu 2: (Trắc nghiệm)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
Bài 1: (Tự luận)
(Nội dung bài 1 và lời giải chi tiết)
Bài 2: (Tự luận)
(Nội dung bài 2 và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 26 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
