Giải bài 38 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 38 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Đề bài
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).
Lời giải chi tiết
Ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi \(\frac{x}{{2x - 3}} = \frac{{2x + 3}}{x} \Rightarrow {x^2} = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow {x^2} = 4{x^2} - 9 \Rightarrow 3{x^2} = 9\)
\( \Rightarrow {x^2} = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy \(x = \pm \sqrt 3 \).
Giải bài 38 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Nội dung bài 38 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
- Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Lời giải chi tiết bài 38 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 38:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b)
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x-1)3
Vì (x-1)3 > 0 khi x > 1 và (x-1)3 < 0 khi x < 1, nên hàm số g(x) đồng biến trên (1, +∞) và nghịch biến trên (-∞, 1).
Câu c)
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1.
Lời giải:
h'(x) = 3x2 - 12x + 9 = 3(x2 - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3)
h'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 3.
Xét dấu của h'(x):
- Khi x < 1: h'(x) > 0
- Khi 1 < x < 3: h'(x) < 0
- Khi x > 3: h'(x) > 0
Vậy hàm số h(x) đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là h(1) = 5 và đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là h(3) = 1.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Kết luận
Bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
