THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
Đề bài
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
a) Với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
b) Tính tổng: \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thay \(b = 1 - a\) để tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
- Sử dụng câu a để tính giá trị biểu thức ở câu b.
Lời giải chi tiết
a) Ta có :\(f\left( b \right) = f\left( {1 - a} \right) = \frac{{{9^{1 - a}}}}{{{9^{1 - a}} + 3}} = \frac{{\frac{9}{{{9^a}}}}}{{\frac{9}{{{9^a}}} + 3}} = \frac{9}{{9 + {9^x}.3}} = \frac{3}{{{9^x} + 3}}.\) \( \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \frac{3}{{{9^x} + 3}} = 1.\)
b) Áp dụng câu a)
\(\begin{array}{l}S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right) = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)\\ + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2021}}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{1011}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{1012}}{{2023}}} \right) = 1 + 1 + ... + 1 = 1011.\end{array}\)
Bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết từng bước của bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:
f'(x) = 2x + 2
)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải: f'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài tập tương tự: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc hiểu rõ về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập Toán 11 mà còn là nền tảng để học các môn học khác và ứng dụng vào thực tế.
Bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
