THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và xác suất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm
Đề bài
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20t - \frac{5}{2}{t^2},\)trong đó \(s\left( {\rm{m}} \right)\) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, \(t\left( s \right)\) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh \(\left( {0 \le t \le 4} \right).\)
a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.
b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 20 - 5t.\)
a) Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh là vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm \(t = 0\): \(v\left( 0 \right) = s'\left( 0 \right) = 20 - 5.0 = 20\left( {{\rm{m/s}}} \right) = 72\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)
Tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h nên xe ô tô trên đã chạy quá tốc độ.
b) Khi xảy ra va chạm, ta có phương trình:
\(20t - \frac{5}{2}{t^2} = 20,4 \Leftrightarrow - \frac{5}{2}{t^2} + 20t - 20,4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1,2\left( {\rm{s}} \right)\\t = 6,8\left( {\rm{s}} \right)\end{array} \right.\)
Do \(0 \le t \le 4\) nên \(t = 1,2\left( {\rm{s}} \right).\)
Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm:
\(v\left( {1,2} \right) = s'\left( {1,2} \right) = 20 - 5.1,2 = 14\left( {{\rm{m/s}}} \right).\)
Bài 27 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, tập trung vào việc vận dụng các công thức và quy tắc để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng số phần tử của tập hợp, sử dụng các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị và quy tắc cộng, quy tắc nhân.
Bài 27 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 27 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh, trong đó có ít nhất 2 học sinh nam?
Giải:
Số cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh là: C205 = 15504
Số cách chọn 5 học sinh nữ là: C105 = 252
Số cách chọn 4 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: C104 * C101 = 210 * 10 = 2100
Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: C103 * C102 = 120 * 45 = 5400
Số cách chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ là: C102 * C103 = 45 * 120 = 5400
Số cách chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ là: C101 * C104 = 10 * 210 = 2100
Số cách chọn 5 học sinh nam là: C105 = 252
Số cách chọn ít nhất 2 học sinh nam là: C205 - C105 - C104 * C101 = 15504 - 252 - 2100 = 13152
Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
Giải:
Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là: C82 = 28
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là: C52 = 10
Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = C52 / C82 = 10/28 = 5/14
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tổ hợp và xác suất, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, xác định đúng công thức và thực hiện tính toán chính xác.
Bài 27 trang 74 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tổ hợp và xác suất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
