THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
Đề bài
Cho \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) và sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\) ta được:
\(A = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2} - 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + 3{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha - 2\tan \alpha }}{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{2^2} - 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0\)
Đáp án đúng là B.
Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác cơ bản, như hàm sin, cosin, tang, cotang, để giải các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác, đặc biệt là tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ, là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2 - cos x).
Giải: Hàm số y = √(2 - cos x) xác định khi và chỉ khi 2 - cos x ≥ 0. Vì -1 ≤ cos x ≤ 1, nên 2 - cos x ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn và hãy luôn tìm kiếm những nguồn tài liệu học tập chất lượng. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin x | R | [-1, 1] |
| y = cos x | R | [-1, 1] |
| y = tan x | x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z) | R |
