Giải bài 83 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) - {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 3} \right) = 0\) là:
Đề bài
Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x - 3} \right) - {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 3} \right) = 0\) là:
A. \(x = \frac{3}{2}.\)
B. \(x = 8.\)
C. \(x = 2.\)
D. \(x = 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {2x - 3} \right) - {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x - 3} \right) + {\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 1 \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\)
Đáp án C.
Giải bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác, và giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm.
Nội dung chi tiết bài 83
Bài 83 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Giải phương trình lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 83 trang 53
Để giải bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số lượng giác cơ bản: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Các phép biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và ngược lại.
- Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi phương trình về dạng cơ bản, và tìm nghiệm trong khoảng xác định.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 83:
Câu a: ... (Giải thích chi tiết câu a)
...
Câu b: ... (Giải thích chi tiết câu b)
...
Câu c: ... (Giải thích chi tiết câu c)
...
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1.
Lời giải:
sin(2x) = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
⇔ x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải:
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2.
Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3.
Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1 là [-1; 3].
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản trước khi tìm nghiệm.
- Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính đúng đắn.
Tổng kết
Bài 83 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bảng tổng hợp công thức lượng giác thường dùng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Hệ thức giữa tan, sin và cos |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Hệ thức giữa cot, sin và cos |
