Giải bài 20 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 20 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:
A. \({u_1} = 3\), \(d = 2\)
B. \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
C. \({u_1} = 8\), \(d = - 2\)
D. \({u_1} = - 5\), \(d = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Giải hệ phương trình, ta tìm được \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2} = {u_1} + {u_1} + d = 2{u_1} + d\)
Mặt khác, với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {1^2} + 4.1 = 5\), với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {2^2} + 4.2 = 12\), nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\2{u_1} + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\10 + d = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\d = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 5\), \(d = 2\)
Đáp án đúng là B.
Giải bài 20 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số cosin: Tìm biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và các điểm đặc biệt trên đồ thị.
- Vẽ đồ thị hàm số cosin: Dựa vào các yếu tố đã xác định để vẽ chính xác đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đồ thị hàm số cosin để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm giá trị của x khi biết giá trị của y, hoặc ngược lại.
- Khảo sát hàm số cosin: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 20 trang 50
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a:
Đề bài: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
- Biên độ: A = 2
- Chu kỳ: T = 2π
- Pha ban đầu: φ = π/3
- Các điểm đặc biệt:
- Điểm cao nhất: (π/3 + k2π, 2)
- Điểm thấp nhất: (π/3 + π + k2π, -2)
- Điểm đi qua gốc tọa độ: Không có
Câu b:
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
Dựa vào các yếu tố đã xác định ở câu a, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3) bằng cách:
- Vẽ trục tọa độ xOy.
- Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị.
- Nối các điểm đặc biệt lại với nhau bằng đường cong sin.
Câu c:
Đề bài: Tìm các giá trị của x sao cho y = 1.
Lời giải:
Ta có phương trình: 2cos(x - π/3) = 1
=> cos(x - π/3) = 1/2
=> x - π/3 = π/3 + k2π hoặc x - π/3 = -π/3 + k2π
=> x = 2π/3 + k2π hoặc x = k2π
Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Hiểu rõ các yếu tố của đồ thị hàm số lượng giác.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác thường xuyên.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Kết luận
Bài 20 trang 50 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
