Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học. Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc này sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.

Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

1. Quy tắc đạo hàm của một hằng số: Đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0. (c)' = 0, với c là hằng số.
2. Quy tắc đạo hàm của một lũy thừa: Đạo hàm của xⁿ là n*x^n-1. (xⁿ)' = n*x^n-1
3. Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu: Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) bằng tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm. (u ± v)' = u' ± v'
4. Quy tắc đạo hàm của một tích: Đạo hàm của tích hai hàm là đạo hàm của hàm thứ nhất nhân với hàm thứ hai cộng với hàm thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm thứ hai. (u*v)' = u'*v + u*v'
5. Quy tắc đạo hàm của một thương: Đạo hàm của thương hai hàm là đạo hàm của hàm thứ nhất nhân với hàm thứ hai trừ đi hàm thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm thứ hai. (u/v)' = (u'*v - u*v')/v²
6. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Đạo hàm của hàm hợp là đạo hàm của hàm ngoài nhân với đạo hàm của hàm trong. (f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 5.

Giải:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (5)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) * (x - 3).

Giải:

g'(x) = (x² + 1)' * (x - 3) + (x² + 1) * (x - 3)' = 2x * (x - 3) + (x² + 1) * 1 = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1.

Luyện tập

Để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

• Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 4x³ - 5x² + x + 7.
• Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (2x + 1) / (x - 2).
• Tính đạo hàm của hàm số l(x) = sin(x²).

Mẹo học tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các quy tắc.
• Sử dụng các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các quy tắc.
• Kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đạo hàm một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy dành thời gian luyện tập và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.