Giải bài 13 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2}} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
B. \({\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
C. \({x^2}{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
D. \(2x{\rm{cos}}\left( {2x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {sinu} \right)^\prime } = u'.cosu.\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right) = 2x{\rm{cos}}\left( {{x^2}} \right).\)
Đáp án D.
Giải bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Nội dung chi tiết bài 13
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Dạng 2: Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Dạng 3: Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Dạng 4: Ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 13.1 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Bài 13.2 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Các lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Trong đồ họa máy tính, phép biến hình được sử dụng để xoay, tịnh tiến, co giãn hình ảnh.
- Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
- Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình có hình dạng phức tạp.
Kết luận
Bài 13 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
