THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + a{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + a{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\)
a) Với \(a = 2\), xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 1\).
b) Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) trong trường hợp \(a = 2\).
b) Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số phải liên tục tại \(x = 1\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\). Từ đó tìm được \(a\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(a = 2\) ta có \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x{\rm{ }}\left( {x \ge 1} \right)\\x + 2{\rm{ }}\left( {x < 1} \right)\end{array} \right.\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - x} \right) = {1^2} - 1 = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + 2} \right) = 3\).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\), nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\). Do đó, hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
b) Với \(x < 1\) thì \(f\left( x \right) = x + a\) là hàm đa thức nên \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ,1} \right)\).
Với \(x > 1\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) là hàm đa thức nên \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {1, + \infty } \right)\).
Do đó, để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( x \right)\) phải liên tục tại \(x = 1\).
Tức là \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + a} \right) = 0 \Rightarrow 1 + a = 0 \Rightarrow a = - 1\).
Bài 30 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
Montoan.com.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 30 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
