THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 46 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Từ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), tìm:
Đề bài
Từ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), tìm:
a) Các giá trị của \(x\) để \(\sin x = \frac{1}{2}\).
b) Các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số \(y = \sin x\) nhận giá trị dương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
a) Vẽ đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) và xác định các giao điểm của đường thẳng này với đồ thị hàm số \(y = \sin x\).
b) Từ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), xác định những phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Phần đồ thị đó chính là những giá trị dương của hàm số \(y = \sin x\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình vẽ sau:
Từ hình vẽ, ta thấy giá trị của \(x\) để \(\sin x = \frac{1}{2}\) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) với đồ thị hàm số \(y = \sin x\). Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy \(\sin x = \frac{1}{2}\) khi \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) (các giao điểm màu đỏ) và \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) (các giao điểm màu đen), với \(k \in \mathbb{Z}\).
b) Ta thấy phần đồ thị nằm phía trên trục hoành là những giá trị dương của hàm số \(y = \sin x\). Dựa vào hình vẽ dưới đây, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) nhận giá trị dương khi \(x \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\)
Bài 46 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 46 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải quyết bài 46 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, chúng tôi cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x2).
Giải:
f'(x) = cos(x2) * 2x = 2x * cos(x2)
Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + x.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 1
f''(x) = 6x - 4
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 46 trang 23 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
