Giải bài 28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}};\)
b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}};\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right);\)
d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{{25}^{{{\log }_5}6}} + {{49}^{{{\log }_7}8}} - 3}}{{{3^{1 + {{\log }_9}4}} + {4^{2 - {{\log }_2}3}} + {5^{{{\log }_{125}}27}}}} = \frac{{{{\left( {{5^{{{\log }_5}6}}} \right)}^2} + {{\left( {{7^{{{\log }_7}8}}} \right)}^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_{{3^2}}}{2^2}}} + {4^2}.{{\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_{{5^3}}}{3^3}}}}}\)
\( = \frac{{{6^2} + {8^2} - 3}}{{{{3.3}^{{{\log }_3}2}} + {4^2}{{.3}^{ - 2}} + {5^{{{\log }_5}3}}}} = \frac{{97}}{{3.2 + \frac{{16}}{9} + 3}} = \frac{{97}}{{\frac{{97}}{9}}} = 9.\)
b) \(\frac{{{{36}^{{{\log }_6}5}} + {{10}^{1 - \log 2}} - 3{}^{{{\log }_9}36}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}\sqrt {\sqrt[4]{2}} } \right)}} = \frac{{{{\left( {{6^{{{\log }_6}5}}} \right)}^2} + 10.{{\left( {{{10}^{\log 2}}} \right)}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_{{3^2}}}{6^2}}}}}{{{{\log }_2}\left( {{{\log }_2}{2^{\frac{1}{8}}}} \right)}}\)
\( = \frac{{{5^2} + {{10.2}^{ - 1}} - {3^{{{\log }_3}6}}}}{{{{\log }_2}\frac{1}{8}}} = \frac{{25 + 5 - 6}}{{{{\log }_2}{2^{ - 3}}}} = \frac{{24}}{{ - 3}} = - 8.\)
c) \(C = {\log _{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_3}4.{{\log }_2}3} \right) = {\log _{{2^{ - 2}}}}\left( {{{\log }_3}{2^2}.{{\log }_2}3} \right) = - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2{{\log }_3}2.{{\log }_2}3} \right)\)
\( = - \frac{1}{2}{\log _2}2 = - \frac{1}{2}.\)
d) \(D = {\log _4}2.{\log _6}4.{\log _8}6 = {\log _{{2^2}}}2.\frac{{{{\log }_2}4}}{{{{\log }_2}6}}.{\log _{{2^3}}}6\)
\( = \frac{1}{2}{\log _2}2.\frac{{{{\log }_2}{2^2}}}{{{{\log }_2}6}}.\frac{1}{3}{\log _2}6 = \frac{1}{2}.1.2.\frac{1}{3} = \frac{1}{3}.\)
Giải bài 28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 28 trang 38
Bài 28 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 28.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
- Đạo hàm của x3 là 3x2.
- Đạo hàm của 2x2 là 4x.
- Đạo hàm của -5x là -5.
- Đạo hàm của 1 là 0.
Bài 28.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
Nếu y = u/v thì y' = (u'v - uv') / v2
Trong trường hợp này, u = x2 + 1 và v = x - 1.
Bài 28.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) * cos(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
Nếu y = u * v thì y' = u'v + uv'
Trong trường hợp này, u = sin(x) và v = cos(x).
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Phân tích cấu trúc của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Kết luận
Bài 28 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
