THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Đề bài
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng là 480.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) để đưa về hệ phương trình ẩn \({u_1}\) và \(d\).
Lời giải chi tiết
Gọi năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 40\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = 480\end{array} \right.\)
Do \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), nên ta có:
\({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d + {u_1} + 3d + {u_1} + 4d = 5{u_1} + 10d\)
Ta suy ra \(5{u_1} + 10d = 40 \Leftrightarrow {u_1} + 2d = 8 \Leftrightarrow {u_1} = 8 - 2d\) (1)
Mặt khác, ta lại có:
\(u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 + u_5^2 = u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4d} \right)^2}\)
\( = 5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2}\)
Ta suy ra \(5u_1^2 + 20{u_1}d + 30{d^2} = 480 \Leftrightarrow u_1^2 + 4{u_1}d + 6{d^2} = 96\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
\({\left( {8 - 2d} \right)^2} + 4d\left( {8 - 2d} \right) + 6{d^2} = 96 \Leftrightarrow 4{d^2} - 32d + 64 + 32d - 8{d^2} + 6{d^2} = 96\)
\( \Leftrightarrow 2{d^2} = 32 \Leftrightarrow d = \pm 4\).
Với \(d = - 4\), ta suy ra \({u_1} = 16\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 16, 12, 8, 4, 0.
Với \(d = 4\), ta suy ra \({u_1} = 0\). Từ đó năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp của cấp số cộng cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Bài 25 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số cosin, như biên độ, chu kỳ, pha ban đầu, và vị trí tâm đối xứng, là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu và vị trí tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 2cos(x - π/3).
Lời giải:
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(2x + π/2), ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) - 1.
Lời giải:
Tập giá trị của hàm số cos(x) là [-1; 1]. Do đó, tập giá trị của hàm số y = 3cos(x) - 1 là [-3 - 1; 3 - 1] = [-4; 2].
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 25 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
