THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 57 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2\) là:
Đề bài
Nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2\) là:
A. \(x = 2.\)
B. \(x = 5.\)
C. \(x = \frac{5}{2}.\)
D. \(x = \frac{3}{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}.\)
Lời giải chi tiết
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = - 2 \Leftrightarrow - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow x - 1 = {2^2} \Leftrightarrow x = 5.\)
Đáp án B.
Bài 57 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Bài tập 57 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác.
Có nhiều phương pháp để chứng minh đẳng thức lượng giác, trong đó các phương pháp phổ biến nhất là:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 57:
Lời giải: Đây là một công thức lượng giác cơ bản, được chứng minh bằng định lý Pitago trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2. Nếu đặt góc B = x, thì sin x = AC/BC và cos x = AB/BC. Thay vào phương trình trên, ta được: (AC/BC)2 + (AB/BC)2 = 1, hay sin2x + cos2x = 1.
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm tan, tan x = đối / kề = AC/AB. Theo định nghĩa của hàm sin và cos, sin x = AC/BC và cos x = AB/BC. Do đó, tan x = (AC/BC) / (AB/BC) = AC/AB = sin x / cos x.
Lời giải: Theo định nghĩa của hàm cot, cot x = kề / đối = AB/AC. Theo định nghĩa của hàm sin và cos, sin x = AC/BC và cos x = AB/BC. Do đó, cot x = (AB/BC) / (AC/BC) = AB/AC = cos x / sin x.
Lời giải: Ta có tan x = sin x / cos x. Do đó, tan2x = sin2x / cos2x. Vậy, 1 + tan2x = 1 + sin2x / cos2x = (cos2x + sin2x) / cos2x = 1 / cos2x.
Lời giải: Ta có cot x = cos x / sin x. Do đó, cot2x = cos2x / sin2x. Vậy, 1 + cot2x = 1 + cos2x / sin2x = (sin2x + cos2x) / sin2x = 1 / sin2x.
Để củng cố kiến thức về chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 57 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn phương pháp giải trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
