Giải bài 31 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 31 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam
Đề bài
Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:
a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào bảng, ta thấy với khối lượng từ 0 đến 20 g thì mức cước là 4000 đồng, từ trên 20 g đến 100 g thì mức cước là 6000 đồng, từ trên 100 g đến 250 g thì mức cước là 8000 đồng. Từ đó ta sẽ có hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.
b) Hàm số có tập xác định là \(\left( {0,250} \right]\). Sử dụng các tính chất của hàm số liên tục.
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào bảng, ta thấy với khối lượng từ 0 đến 20 g thì mức cước là 4000 đồng, từ trên 20 g đến 100 g thì mức cước là 6000 đồng, từ trên 100 g đến 250 g thì mức cước là 8000 đồng. Như vậy, nếu gọi\(x\) là khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp và \(f\left( x \right)\) là số tiền phải trả thì ta có hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4000{\rm{ }}\left( {0 < x \le 20} \right)\\6000{\rm{ }}\left( {20 < x \le 100} \right)\\8000{\rm{ }}\left( {100 < x \le 250} \right)\end{array} \right.\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\left( {0,250} \right]\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} f\left( x \right) = 4000\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} f\left( x \right) = 6000\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} f\left( x \right)\), nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} f\left( x \right)\).
Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 20\).
Mà \(20 \in \left( {0,250} \right]\), ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.
Giải bài 31 trang 81 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm khoảng đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.
Nội dung chi tiết bài 31
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và xét dấu đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
- Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm giao với trục tọa độ. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài toán.
- Bước 3: Thực hiện các bước giải bài toán một cách cẩn thận và chính xác.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng kết quả là hợp lý.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định:
- Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kết luận
Bài 31 trang 81 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
