THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và xác suất, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
Đề bài
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm \({x_0} = 2\):
a) \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x}};\)
b) \(g\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{2^x}}};\)
c) \(h\left( x \right) = {2^x}{.3^{x + 2}};\)
d) \(k\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - x} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {{e^{{x^2} + 2x}}} \right)^\prime } = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }.{e^{{x^2} + 2x}} = \left( {2x + 2} \right).{e^{{x^2} + 2x}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(f'\left( 2 \right) = \left( {2.2 + 2} \right).{e^{{2^2} + 2.2}} = 6.{e^8}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}.\ln \frac{3}{2}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\): \(g'\left( 2 \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}.\ln \frac{3}{2} = \frac{9}{4}.\ln \frac{3}{2}.\)
c) \(h'\left( x \right) = {\left( {{2^x}{{.3}^{x + 2}}} \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }{{.3}^{x + 2}} + {{\left( {{3^{x + 2}}} \right)}^\prime }{{.2}^x}} \right)^\prime } = {2^x}ln{2.3^{x + 2}} + {3^{x + 2}}.ln{3.2^x}\)
\( = {2^x}{.3^{x + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(h'\left( 2 \right) = {2^2}{.3^{2 + 2}}\left( {\ln 2 + \ln 3} \right) = 324.\left( {\ln 2 + \ln 3} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - x} \right)}^\prime }}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{ln3.{{\log }_3}\left( {{x^2} - x} \right)}}.\)
Đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\):
\(k'\left( 2 \right) = \frac{{2.2 - 1}}{{\ln 3.{{\log }_3}\left( {{2^2} - 2} \right)}} = \frac{3}{{\ln 3.{{\log }_3}2}} = \frac{3}{{\ln 2}}.\)
Bài 17 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào các ứng dụng của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trong thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định số phần tử của một tập hợp, tính số cách sắp xếp hoặc chọn ra một số phần tử từ tập hợp đó, và áp dụng các công thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu tính số cách sắp xếp n phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định. Công thức sử dụng là P(n) = n!
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu tính số cách sắp xếp k phần tử khác nhau được chọn từ n phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định. Công thức sử dụng là A(n, k) = n! / (n-k)!
Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu tính số cách chọn k phần tử từ n phần tử khác nhau mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức sử dụng là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị và áp dụng các công thức phù hợp để giải quyết.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết các bước giải)
Ví dụ 1: Tính số cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách.
Lời giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau là P(5) = 5! = 120.
Ví dụ 2: Chọn 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải: Đây là một bài toán về tổ hợp. Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = 1140.
Việc nắm vững các khái niệm và công thức về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị là rất quan trọng để giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
