Giải bài 36 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 36 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2}} \right)\) là:
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2}} \right)\) là:
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện xác định: \({x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0.\)
Suy ra tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2x + 1} \right)\) là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Đáp án A.
Giải bài 36 trang 44 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 36 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung chi tiết bài 36
Bài 36 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ, a.b là tích vô hướng của hai vectơ, ||a|| và ||b|| là độ dài của hai vectơ.
- Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định mối quan hệ giữa hai vectơ:
- Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
- Nếu a.b > 0 thì góc giữa hai vectơ nhọn.
- Nếu a.b < 0 thì góc giữa hai vectơ tù.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Tích vô hướng được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích hình chiếu và giải các bài toán liên quan đến khoảng cách.
Lời giải chi tiết các bài tập trong bài 36
Bài 36.1
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3.
- Tính độ dài của hai vectơ: ||a|| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6, ||b|| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14.
- Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(θ) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21) = -√21 / 14.
- Suy ra θ = arccos(-√21 / 14) ≈ 106.6°.
Bài 36.2
Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.
Giải:
- Tính vectơ AB = (-1; 1; 0) và AC = (-1; 0; 1).
- Tính tích vô hướng của hai vectơ: AB.AC = (-1)*(-1) + 1*0 + 0*1 = 1.
- Tính độ dài của hai vectơ: ||AB|| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2, ||AC|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2.
- Tính cosin của góc BAC: cos(BAC) = 1 / (√2 * √2) = 1/2.
- Suy ra BAC = arccos(1/2) = 60°.
Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
- Chú ý đến dấu của tích vô hướng để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ.
- Vận dụng tích vô hướng một cách linh hoạt vào các bài toán hình học không gian.
Tổng kết
Bài 36 trang 44 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
