THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:
Đề bài
Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;\)
b) \(f\left( x \right) = - {\log _5}\left( {x + 1} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right)\) để giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 24 < 0 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow 2 < x < 4.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {2;4} \right).\)
b) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_5}\left( {x + 1} \right)} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{ln5.{{\log }_5}\left( {x + 1} \right)}} < 0\)
\( \Leftrightarrow ln5.{\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x + 1 > 1 \Leftrightarrow x > 0.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Bài 20 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các tính chất liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 20, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 20 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM song song với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của cạnh CD. Ta có MN là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra MN song song với BD. Vì BD nằm trong mặt phẳng (SBD) và MN song song với BD, nên MN song song với (SBD). Do đó, MN song song với (SCD). Vì M là trung điểm của BC và MN song song với BD, nên AM song song với (SCD). (Chứng minh chi tiết hơn có thể được bổ sung với các bước sử dụng định lý Thales và các tính chất của hình học không gian).
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SI vuông góc với (ABCD).
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông, AC và BD vuông góc với nhau tại I. Do đó, SI vuông góc với AC và SI vuông góc với BD. Vì AC và BD nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên SI vuông góc với (ABCD). (Chứng minh chi tiết hơn có thể được bổ sung với các bước sử dụng định lý đường vuông góc).
Đề bài: Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là góc SAH. Để tính góc SAH, ta cần tính độ dài AH và SA. (Cần cung cấp thêm thông tin về hình chóp S.ABCD để tính toán cụ thể).
Bài 20 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
