Giải bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.
Đề bài
hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DAP} \right)\)
B. \(\left( {SBC} \right)\parallel \left( {MPD} \right)\)
C. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\)
D. \(\left( {SDN} \right)\parallel \left( {MAP} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết
Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta thấy rằng \(BN\) cắt \(AD\).
Mà \(BN \subset \left( {SBN} \right)\), \(AD \subset \left( {DAP} \right)\), ta suy ra \(\left( {SBN} \right)\) và \(\left( {DAP} \right)\) có điểm chung, tức hai mặt phẳng này không song song với nhau.
Tương tự, do \(MD\) cắt \(BC\) nên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MPD} \right)\) không song song với nhau.
Do \(M\) là trung điểm \(AB\), \(P\) là trung điểm của \(SA\), ta suy ra \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP\parallel SB\). Do \(MP \subset \left( {DMP} \right)\), ta kết luận rằng \(SB\parallel \left( {DMP} \right)\). Chứng minh tương tự ta cũng có \(BN\parallel \left( {DMP} \right)\). Như vậy \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\).
Vì \(S \in \left( {SDN} \right) \cap \left( {MAP} \right)\), nên hai mặt phẳng này không song song với nhau.
Đáp án đúng là C.
Giải bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.
Nội dung bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
- Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
- Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng phẳng).
- Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học không gian (ví dụ: tính khoảng cách, kiểm tra tính vuông góc).
Lời giải chi tiết bài 30 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 30.1
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (-2; 0; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
- Tính tích vô hướng của a và b: a.b = (1)(-2) + (2)(0) + (-1)(3) = -2 + 0 - 3 = -5
- Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- Tính độ dài của vectơ b: |b| = √((-2)² + 0² + 3²) = √13
- Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = -5 / (√6 * √13) = -5 / √78
- Suy ra: θ = arccos(-5 / √78) ≈ 108.21°
Bài 30.2
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
- Tìm vectơ BC = C - B = (0; 0; 1) - (0; 1; 0) = (0; -1; 1)
- Tính độ dài của vectơ BC: |BC| = √(0² + (-1)² + 1²) = √2
Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
- Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
- Áp dụng các công thức liên quan đến góc giữa hai vectơ và độ dài vectơ.
- Kết hợp kiến thức về hình học không gian để giải quyết các bài toán ứng dụng.
Montoan.com.vn – Nơi học Toán hiệu quả
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:
- Lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Các bài giảng online chất lượng cao.
- Diễn đàn trao đổi kiến thức và giải đáp thắc mắc.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
