Giải bài 70 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:
Đề bài
Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:
a) \(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { - {{45}^o}} \right).\sin \left( { - {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)
b) \(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a\)
b) Sử dụng công thức \(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos \left( { - {{45}^o}} \right).\sin \left( { - {{30}^o}} \right) = \sin {45^o}.\cos {30^o} + \cos {45^o}.\left( { - \sin {{30}^o}} \right)\)
\( = \sin {45^o}.\cos {30^o} - \cos {45^o}.\sin {30^o} = \sin \left( {{{45}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {15^o}\)
Bài toán được chứng minh.
b) Ta có:
\(\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{4}.\tan \frac{\pi }{5}}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}\) (Điều phải chứng minh)
Giải bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
- Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Phần 2: Giải chi tiết bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 70 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Lời giải:
- Bước 1: Xác định hàm số và các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
- Bước 2: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
- Bước 4: Kết luận.
Ví dụ minh họa:
Nếu đề bài là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta thực hiện như sau:
f'(x) = (x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Phần 3: Các bài tập tương tự và phương pháp giải
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 71 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Bài 72 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Phương pháp giải các bài tập về đạo hàm:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).
- Kiểm tra lại kết quả.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán (nếu cần thiết).
Phần 5: Tổng kết
Bài 70 trang 32 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
