Giải bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 9 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}\)
b) \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}\)
c) \(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\)
d) \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\)
g) \(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}} = \lim \frac{{n\left( {6 - \frac{5}{n}} \right)}}{{3n}} = \lim \frac{{6 - \frac{5}{n}}}{3} = \frac{{\lim 6 - \lim \frac{5}{n}}}{{\lim 3}} = \frac{6}{3} = 2\)
b) Ta có:
\(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{ - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)
\( = \frac{{\lim \left( { - 2} \right) - \lim \frac{6}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\lim 8 - \lim \frac{5}{n} + \lim \frac{4}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\)
c) Ta có:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\)
Vì \(\lim \left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{{{n^2}}} + \lim \frac{1}{{{n^3}}} = 1 - 0 + 0 = 1\),
Và \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{4}{{{n^2}}} + \lim \frac{2}{{{n^3}}} = 0\).
Ta suy ra:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}} = + \infty \)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \frac{{ - 4}}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 9 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}\\ = 0\end{array}\)
e) Ta có:
\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{8 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt {\lim 4 + \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{\lim 8 + \lim \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
f) Ta có:
\(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} + 1}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 4}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} + \lim 1}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} - \lim 4}} = \frac{{0 + 1}}{{3.0 - 4}} =- \frac{1}{4}\)
Giải bài 9 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập 9 trang 69
Bài tập 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình: Yêu cầu học sinh xác định vị trí mới của các đối tượng hình học sau khi thực hiện một phép biến hình cụ thể.
- Tìm tâm của phép biến hình: Đòi hỏi học sinh phải xác định tâm của phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm dựa trên thông tin đã cho.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình: Yêu cầu học sinh chứng minh rằng một hình được tạo thành từ một hình khác thông qua một phép biến hình nhất định.
- Vận dụng phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học: Sử dụng các phép biến hình để đơn giản hóa bài toán hoặc tìm ra lời giải.
Phương pháp giải bài tập 9 trang 69
Để giải quyết hiệu quả bài tập 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Sử dụng công thức biến hình: Áp dụng các công thức biến hình để tính toán tọa độ của ảnh sau khi thực hiện phép biến hình.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 9 trang 69
Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay số vào công thức, ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
- Chọn phương pháp giải phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học để tính toán và vẽ hình.
- Rèn luyện thường xuyên: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nâng cao kỹ năng và kiến thức.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết bài tập 9 trang 69 sách bài tập - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
- Các tài liệu ôn tập và luyện thi môn Toán 11
- Website Montoan.com.vn
Kết luận
Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
