THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giáo viên tận tâm.
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}}\)
b) \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}}\)
c) \(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\)
d) \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\)
e) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}}\)
g) \(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\lim \frac{{6n - 5}}{{3n}} = \lim \frac{{n\left( {6 - \frac{5}{n}} \right)}}{{3n}} = \lim \frac{{6 - \frac{5}{n}}}{3} = \frac{{\lim 6 - \lim \frac{5}{n}}}{{\lim 3}} = \frac{6}{3} = 2\)
b) Ta có:
\(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 6n + 2}}{{8{n^2} - 5n + 4}} = \lim \frac{{{n^2}\left( { - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{ - 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}}\)
\( = \frac{{\lim \left( { - 2} \right) - \lim \frac{6}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\lim 8 - \lim \frac{5}{n} + \lim \frac{4}{{{n^2}}}}} = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\)
c) Ta có:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{{n^3}\left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\)
Vì \(\lim \left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{5}{{{n^2}}} + \lim \frac{1}{{{n^3}}} = 1 - 0 + 0 = 1\),
Và \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{4}{{{n^2}}} + \lim \frac{2}{{{n^3}}} = 0\).
Ta suy ra:
\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}} = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}} = + \infty \)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}} = \frac{{\lim \frac{{ - 4}}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\lim 9 - \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{2}{{{n^2}}}}}\\ = 0\end{array}\)
e) Ta có:
\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}{{8n + 3}} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{n\left( {8 + \frac{3}{n}} \right)}}\)
\( = \lim \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{8 + \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt {\lim 4 + \lim \frac{1}{n} + \lim \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{\lim 8 + \lim \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 4 }}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
f) Ta có:
\(\lim \frac{{{4^n} + {5^n}}}{{{{3.4}^n} - {{4.5}^n}}} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} + 1}}{{3.\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 4}} = \frac{{\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} + \lim 1}}{{\lim 3.\lim {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n} - \lim 4}} = \frac{{0 + 1}}{{3.0 - 4}} =- \frac{1}{4}\)
Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, học sinh cần:
Bài toán: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Thay số vào công thức, ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
Để học tốt môn Toán 11 và giải quyết bài tập 9 trang 69 sách bài tập - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 9 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
