THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m.
Đề bài
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thuỷ triều lên cao và sau 12 giờ khi thuỷ triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình bên mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước \(h\) (m) theo thời gian \(t\)(h) \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với \(m\), \(a\) là các số thực dương cho trước.
a) Tìm \(m\), \(a\).
b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\)
Mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\)
Từ đó tìm được \(m\) và \(a\).
b) Với \(m\) và \(a\) tìm được ở câu a, để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình ẩn \(t\): \(h = 11,5\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Do \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1 \Rightarrow m - a \le h \le m + a\).
Mực nước thấp nhất đạt được là \(m - a\) (m), mực nước cao nhất đạt được là \(m + a\) (m).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m - a = 10\\m + a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow h = 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\)
b) Để tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m, ta sẽ giải phương trình: \(h = 11,5 \Leftrightarrow 13 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 11,5 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{12}}t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{12}}t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8 + 24k\\t = - 8 + 24k\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, tại thời điểm \(t = 8\)(h) và \(t = 16\)(h), chiều cao của mực nước là 11,5 m.
Bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cosin, tang, cotang để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 62 trang 31, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 62, trang 31 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Ví dụ:)
Lời giải:
...
Lời giải:
...
Để giải quyết bài tập 62 trang 31 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập hàm số lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 62 trang 31 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
